现代科学技术的大发展和科学理论向纵深发展的大分化促进了数学的发展,也促进了数学的分化。数学作为一个多民族、多地区起源的学科,决定了其形式的多样性。然而,数学也表现出了一定的统一性,特别是在微积分的方法上。数学家们将分析方法应用于各个数学领域,使得分化又给统一带来了新的可能。因此,微积分的方法在数学及其应用上取得了巨大的成就,并在各个领域都发挥着重要的作用。
数学是一门在基础上具有统一性的学科,作为对物质世界的反映形式,具有客观实在*。数学的发展趋势表现出越来越多的统一性,从数学史的角度来看,这种趋势越来越明显。在现代数学中,各分支的方法的综合运用更为常见,但也出现了分化趋势。例如,在几何和代数充分分化的基础上产生了解析几何学,这一领域可以看作是统一数学的一个尝试。代数和几何的统一促进了数学的发展,为微积分的产生奠定了基础。在单一地区、单一民族的数学发展中,统一性表现得更明显。
数学的多民族、多地区起源决定了数学形式的多样性,但数学的统一性也表现在多个方面。例如,通过不同的数字符号,表达同样的自然数概念。许多数学事实,如勾股定理,在不同民族的数学中是一致的。求最大公约数所采用的辗转相除法,在《几何原本》和《九章算术》中也都有讲述。微积分的方法在数学及其应用上都取得巨大的成就,数学家把分析方法用于各个数学领域,使得分化又给统一带来新的可能。
在现代科学技术的大发展和科学理论向纵深发展的大分化中,促进了数学的发展,也促进了数学的分化。几何学、代数学、分析学、概率论、三角学等开始成为**的学科,但又都各自向纵深发展。数学的多起源*一方面决定了数学形式的多样性;另一方面也说明了数学的统一性。虽然形式不同,其数学内容却基本一致。例如,通过不同的数字符号,表达同样的自然数概念。许多数学事实,如勾股定理,在不同民族的数学中是一致的。求最大公约数所采用的辗转相除法,在《几何原本》和《九章算术》中也都有讲述。
数学的应用与纯数学的研究之间没有明显的界限。在现代尤其是一个整体,分析理论的严格化又使之与实数理论及自然数算术联系起来。公理法逐渐成为数学中普遍应用的表述方法,数学各分支表述方法的一致也反映出它们本质上的统一性。
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